9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học

Nhiều học sinh THCS khi đứng trước một bài toán chứng minh hình học thường có tâm trạng hoang mang, không xác định được phương hướng, không biết phải làm những gì để tìm ra lời giải cho bài toán.

Làm cách nào để giúp học sinh hình thành và rèn luyện được kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học?

Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường THCS, từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam - giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước (Thanh Hóa) - chia sẻ 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học.

Phải coi trọng bước vẽ hình

Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.

Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có.

Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông... để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh.

Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới

Giả thiết của bài toán là các vật liệu cần thiết để chúng ta chứng minh thành công bài toán đó.

Giả thiết đề cập đến hình nào thì chúng ta cần khai thác các tính chất của hình đó, đặc biệt là những tính chất có liên quan đến các dữ kiện trong bài.

Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết chúng ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.

Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là: Bài toán cho điều này ta có thể suy ra điều gì? nó có liên quan gì với kết luận không? Từ đó tìm cách để nối với kết luận.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh

Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn được những phương án có nhiều khả năng đi đến đích nhất.

Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.

Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước

Trong quá trình tìm cách giải bài toán cần chú ý sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó.

Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ (nhiều câu) thì phải chú ý đến kết quả của câu trên khi tìm cách chứng minh câu dưới, vì thông thường thì kết quả câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.

Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi đi theo một hướng chứng minh nào đó mà gặp bế tắc, chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác và tạm thời quên đi một số bước tư duy của hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm một con đường khác.

Muốn vậy chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.

Dùng đại số để hỗ trợ hình học

Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học.

Vì thế khi giải toán hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo hoặc tính toán các số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá các số do như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích ..., hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập các mối quan hệ và đại lượng chưa biết.

Hãy tìm cách đưa khó về dễ

Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt của bài toán.

Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét các trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” ra kết quả và định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng về cụ thể, giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát.

Đưa lạ về quen

Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng minh hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng.

Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy cố gắng chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc (bài toán quen thuộc là những tính chất, những định lý, hệ quả đã được chứng minh hoặc công nhận, hay những bài toán mà chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng.

Khi giải toán chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này.

Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kiến thức nền tảng vững chắc người giải toán cần phải được va chạm nhiều với các dạng toán chứng minh và tập cho mình một khả năng phân tích, tổng hợp, để có thể “đưa lạ về quen”.

Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh

Để chứng minh A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng tương đương với phủ định của B là sai.

Do đó thay cho việc chứng minh B đúng, ta có thể chứng minh phủ định của B là sai (bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý). Cách chứng minh trên gọi là chứng minh bằng phản chứng.

Ba bước của bài chứng minh phản chứng như sau:

Bước 1 - Phủ định kết luận: Nêu lên các trường hợp trái với kết luận của bài toán;

Bước 2 - Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ các trường hợp trê đều dẫn đến mâu thuẫn (mâu thuẫn với giả thiết hoặc mâu thuẫn với các kiến thức đã học);

Bước 3 - Khẳng định kết luận: Vậy kết luận của bài toán là đúng.

Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác.

1 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT LIKE
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT LOVE
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT HAHA
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT WOW
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT CRY
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT ANGRY

Kỹ năng giao tiếp bằng tiếng Anh, bạn đã có chưa?

Bài học tiền bạc từ chàng trai du lịch quanh thế giới

Tự lãnh đạo bản thân - Kỹ năng giúp bạn đạt được ước mơ

Học đường

Giải toán

Sao Đông Sao Hàn 5 giờ trước

Người bạn thân của Jonghyun tiết lộ rằng, những vấn đề bế tắc của thành viên SHINee luôn xoay quanh vấn đề về âm nhạc.

Sao Đông Sao Hàn 5 giờ trước

Trải qua vài tiếng im lặng, cuối cùng SM cũng có những động thái đầu tiên kể từ khi tin tức Jonghyun (SHINee) tự tử được công bố.

Tham vọng lọt vào trận chung kết giải U21 quốc tế Báo Thanh Niên 2017 của U19 Việt Nam đã chính thức khép lại sau cuộc giao đấu với đàn anh U21.

Trong 24 đến 48 giờ tiếp theo, bão tiếp tục di chuyển theo hướng Tây Tây Nam, mỗi giờ đi được khoảng 15km và có khả năng mạnh lên.

Sao Việt Sao Việt 24h 6 giờ trước

Rất nhiều sao Việt đã không khỏi bàng hoàng và tiếc thương trước sự ra đi đột ngột của thành viên nhóm nhạc SHINee - Jonghyun.

Xã hội vợ giết chồng 6 giờ trước

Dư luận cho rằng một mình bà Diễm không thể thực hiện hành vi phạm tội 1 cách dã man như vậy. Có thể là có đồng phạm giúp đỡ Diễm thực hiện hành vi?

Sao Đông Sao Hàn 6 giờ trước

Hiện tại, rất nhiều fan đang tập trung tại cổng bệnh viện nơi Jonghyun (SHINee) được đưa tới. Hầu hết họ vẫn chưa thể tin được đây là sự thật.

Bài viết 12 con giáp 6 giờ trước

Trong tử vi tuần mới này, vận trình về đường tài lộc, tình duyên, công danh, sự nghiệp của 12 con giáp có sự thay đổi đáng kể mà bạn cần phải lưu tâm.

Tản mạn gửi người yêu 6 giờ trước

Một mình giữa gió lạnh của mùa đông Hà Nội, tôi tự hỏi nơi anh sống giờ này có lạnh như thế này không, anh có đang bên ai, đang cười đùa hay buồn sầu.

Sao Đông Sao Hàn 6 giờ trước

Ca khúc mang tên "So Goodbye" từng được thể hiện bởi Jonghyun hiện đang được người hâm mộ chia sẻ thay lời tiễn biệt cuối cùng dành cho anh.

Bóng đá Ngoại hạng Anh 7 giờ trước

Trang thống kê uy tín Opta vừa điểm lại những thông tin đáng chú ý sau vòng 18 Ngoại hạng Anh diễn ra cuối tuần trước

Trong không khí đang cực kỳ náo nhiệt của lễ hội âm nhạc thì sân khấu bất ngờ bị sập, khiến nhiều người bị thương và 1 DJ tử vong ngay tại chỗ.

X Đóng