9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học

Nhiều học sinh THCS khi đứng trước một bài toán chứng minh hình học thường có tâm trạng hoang mang, không xác định được phương hướng, không biết phải làm những gì để tìm ra lời giải cho bài toán.

Làm cách nào để giúp học sinh hình thành và rèn luyện được kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học?

Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường THCS, từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam - giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước (Thanh Hóa) - chia sẻ 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học.

Phải coi trọng bước vẽ hình

Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.

Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có.

Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông... để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh.

Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới

Giả thiết của bài toán là các vật liệu cần thiết để chúng ta chứng minh thành công bài toán đó.

Giả thiết đề cập đến hình nào thì chúng ta cần khai thác các tính chất của hình đó, đặc biệt là những tính chất có liên quan đến các dữ kiện trong bài.

Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết chúng ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.

Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là: Bài toán cho điều này ta có thể suy ra điều gì? nó có liên quan gì với kết luận không? Từ đó tìm cách để nối với kết luận.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh

Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn được những phương án có nhiều khả năng đi đến đích nhất.

Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.

Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước

Trong quá trình tìm cách giải bài toán cần chú ý sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó.

Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ (nhiều câu) thì phải chú ý đến kết quả của câu trên khi tìm cách chứng minh câu dưới, vì thông thường thì kết quả câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.

Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi đi theo một hướng chứng minh nào đó mà gặp bế tắc, chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác và tạm thời quên đi một số bước tư duy của hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm một con đường khác.

Muốn vậy chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.

Dùng đại số để hỗ trợ hình học

Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học.

Vì thế khi giải toán hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo hoặc tính toán các số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá các số do như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích ..., hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập các mối quan hệ và đại lượng chưa biết.

Hãy tìm cách đưa khó về dễ

Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt của bài toán.

Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét các trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” ra kết quả và định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng về cụ thể, giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát.

Đưa lạ về quen

Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng minh hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng.

Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy cố gắng chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc (bài toán quen thuộc là những tính chất, những định lý, hệ quả đã được chứng minh hoặc công nhận, hay những bài toán mà chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng.

Khi giải toán chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này.

Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kiến thức nền tảng vững chắc người giải toán cần phải được va chạm nhiều với các dạng toán chứng minh và tập cho mình một khả năng phân tích, tổng hợp, để có thể “đưa lạ về quen”.

Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh

Để chứng minh A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng tương đương với phủ định của B là sai.

Do đó thay cho việc chứng minh B đúng, ta có thể chứng minh phủ định của B là sai (bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý). Cách chứng minh trên gọi là chứng minh bằng phản chứng.

Ba bước của bài chứng minh phản chứng như sau:

Bước 1 - Phủ định kết luận: Nêu lên các trường hợp trái với kết luận của bài toán;

Bước 2 - Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ các trường hợp trê đều dẫn đến mâu thuẫn (mâu thuẫn với giả thiết hoặc mâu thuẫn với các kiến thức đã học);

Bước 3 - Khẳng định kết luận: Vậy kết luận của bài toán là đúng.

Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác.

1 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT LIKE
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT LOVE
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT HAHA
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT WOW
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT CRY
0 BÌNH CHỌN BÀI VIẾT ANGRY

Kỹ năng giao tiếp bằng tiếng Anh, bạn đã có chưa?

Bài học tiền bạc từ chàng trai du lịch quanh thế giới

Tự lãnh đạo bản thân - Kỹ năng giúp bạn đạt được ước mơ

Học đường

Giải toán

Sao Việt Sao Việt 24h 58 phút trước

Từng trải qua cuộc sống nghèo khó, tuổi thơ cơ cực nhưng hiện tại, Lý Hải là một trong những "đại gia ngầm" trong giới showbiz.

Sao Việt Sao Việt 24h 1 giờ trước

Hình ảnh Tuấn Hưng cõng vợ cực hạnh phúc sau đêm nhạc tối 20/10 tại Hà Nội đã "gây sốt" cộng đồng mạng.

Sao Việt Sao Việt 24h 1 giờ trước

Món quà "độc nhất vô nhị" này của fan đã khiến Mỹ Tâm không giấu được bất ngờ và thích thú ngay khi phần biểu diễn của cô kết thúc.

Cộng đồng mạng 1 giờ trước

Thay vì chế biến những món ăn bằng các vật dụng tại văn phòng như thường ngày, cô nàng đã cùng đồng nghiệp đi picnic với những món ngon được nấu bằng ống bô xe.

Sao Đông Sao Hoa Ngữ 2 giờ trước

Lý Nhược Đồng tâm sự giữa cô và Cổ Thiên Lạc có khoảng cách rất lớn.

Sao Việt Sao Việt 24h 2 giờ trước

Không ít các sao Việt đã gặp sự cố tại quán bar, nhẹ thì bị sàm sỡ, chuốc rượu hay thuốc lắc và thậm chí là bị hành hung tại đây.

Cộng đồng mạng 2 giờ trước

Cuối tuần nếu không có gấu để đi chơi thì cũng đừng vội chán nản, cầm điện thoại lên và thưởng thức những bức hình hài hước này, đảm bảo bạn sẽ cười mãi đấy.

Sao Việt Sao Việt 24h 2 giờ trước

Thời gian gần đây, cặp đôi này khá thân thiết với nhau khiến người hâm mộ nghi ngờ rằng cả hai đang có mối quan hệ hẹn hò.

Bài viết 2 giờ trước

Biết mình lỡ bầu, anh bảo: "Từ nay phải dành tiền lo cho con. Em nhất định không được bỏ con đâu đấy. Con anh chứ không phải con của mình em đâu..."

Sao Đông The Voice 2 giờ trước

Á quân The Voice Campuchia 2016 San Sreylai qua đời ở tuổi 23 sau khi trúng ba phát súng từ người chồng 53 tuổi.

Sao Việt Sao Việt 24h 2 giờ trước

Trong một sự kiện thời trang chiều qua, Mai Ngô lần đầu giới thiệu mẹ với truyền thông.

Sao Đông Sao Hoa ngữ 2 giờ trước

Tin tức về dự án mới có sự góp mặt của cả Địch Lệ Nhiệt Ba và Quan Hiểu Đồng đang được lan truyền trên mạng khiến thiên hạ không thể không hóng chuyện hay.

Xã hội 2 giờ trước

Bị bắt xe ngày 20/10 vì vi phạm giao thông, chàng thanh niên nhờ công an chở đi tặng hoa cho vợ rồi mới quay về nộp phạt.

Bí ẩn 2 giờ trước

Năm 1939, Wendell Johnson tiến hành thí nghiệm khủng khiếp trên 22 trẻ mồ côi bị nói lắp ở Davenport, Iowa (Mỹ) và gây ra hậu quả kinh hoàng.

X Đóng